Question

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，點(diǎn)為中點(diǎn)，底面為梯形，，，.

（1）證明：平面；

（2）若四棱錐的體積為4，求點(diǎn)到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得，再利用線面平行的判定定理，即可證得平面.

（2）設(shè)，利用四棱錐的體積，求得，又由平面知，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,過作，證得平面，即可求得答案。

（1）如圖所示，取中點(diǎn)，連接，，

∵是中點(diǎn)，∴，，

又，，∴，，

∴四邊形為平行四邊形，∴.

∵平面，平面，∴平面.

（2）設(shè)，則，，

由是直角梯形，平面知，

則四棱錐的體積為，解得，

由平面知，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離,

過作，垂足為，

由平面，得，

又，∴平面，

∵平面，∴，∴平面.

由，知，

∴到平面的距離為.