【題目】已知橢圓C的離心率為
，長軸的左、右端點分別為
，
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線
與橢圓C交于P，Q兩點，直線
，
交于S，試問：當m變化時，點S是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結論；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
（2）點S恒在定直線l：
上,證明見解析
【解析】
（1）設橢圓C的方程為
，可得
的值，再根據
，可得
的值，由此能求出橢圓C的方程；
（2）取
，得
，
，進而得到直線
和直線
的方程，聯立求出他們的交點
坐標.若
，
，由對稱性可知
的坐標，若點
在同一條直線上，則直線只能為l：，然后證明當
變化時，點S在直線上.
解：（1）設橢圓C的方程為，
，，
，
，
橢圓C的方程為；
（2）取，得，，
直線的方程是
，直線的方程是
，交點為
.
若，，
由對稱性可知
，
若點S在同一條直線上，則直線只能為l：.
以下證明對于任意的m，直線與的交點S均在直線l：上，
事實上，由
，
得
，
記
，
，
則
，
，
記與l交于點
，
由
，得
，
設與交于點
，
由
，得
，
，
，即
與
重合，
這說明，當m變化時，點S恒在定直線l：上.
長江作業本同步練習冊系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，邊
，
，令
，
，
，過
邊上一點
（異于端點）引邊
的垂線
，垂足為
，再由引邊
的垂線
，垂足為
，又由引邊的垂線
，垂足為
，同樣的操作連續進行，得到點列
、
、
，設
（
）；
（1）求
；
（2）結論“
”是否正確？請說明理由；
（3）若對于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標原點）.
（1）求橢圓的標準方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
為邊
的中點.將
沿直線
翻折成
（點
不落在底面
內).若
為線段
的中點，則在翻轉過程中，以下命題正確的是（ ）
A.四棱錐
體積最大值為
B.線段
長度是定值；
C.
平面
一定成立；
D.存在某個位置，使
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程是
（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（Ⅱ）設直線與曲線相交于
兩點，當
時，求
的取值范圍.
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