Question

【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定：機動車行經(jīng)人行橫道時，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的6個月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

月份	1	2	3	4	5	6
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)	120	105	100	85	90	80

（Ⅰ）請根據(jù)表中所給前5個月的數(shù)據(jù)，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預(yù)測人數(shù)之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.試根據(jù)（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達(dá)到“理想狀態(tài)”？

（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調(diào)查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.

參考公式： ，.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）依題意，，根據(jù)公式求得的值，即可得到回歸直線方程；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得當(dāng)時，，即可根據(jù)題意作出判斷結(jié)論；

（Ⅲ）設(shè)3月份選取的4位駕駛的編號分別為：，，，，從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為，，列出基本事件的總體，用古典概型及概率計算公式，即可求解概率.

試題解析：

（Ⅰ）依題意，，

，，

∴關(guān)于的線性回歸方程為：.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，當(dāng)時，.

，故6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況達(dá)到“理想狀態(tài)”.

（Ⅲ）設(shè)3月份選取的4位駕駛的編號分別為：，，，，從4月份選取的2位駕駛員的編號分別為，，從這6人中任抽兩人包含以下基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件，其中兩個恰好來自同一月份的包含7個基本事件，

∴所求概率.