【題目】（12分）
煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數據，如下表所示：
（1）據統計表明，
之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（
，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）；
（2）建立y關于x的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；
（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關系數
參考數據：
，
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.
(1)求證：CD⊥平面PAB；
(2)求直線PC與平面PAB所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規定：機動車行經人行橫道時，應當減速慢行；遇到行人正在通過人行橫道，應當停車讓行，俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統計數據：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數 | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
（Ⅰ）請根據表中所給前5個月的數據，求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數
與月份
之間的回歸直線方程
；
（Ⅱ）若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數的實際人數與預測人數之差小于5，則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態”.試根據（Ⅰ）中的回歸直線方程，判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態”？
（Ⅲ）若從表中3、4月份分別選取4人和2人，再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規調查，求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式：
，
.
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【題目】已知函數
，且
.
（1）判斷并證明
在區間
上的單調性；
（2）若函數
與函數在
上有相同的值域，求
的值；
（3）函數
，若對于任意
，總存在
，使得
成立，求
的取值范圍.
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【題目】隨著網絡的發展，網上購物越來越受到人們的喜愛，各大購物網站為增加收入，促銷策略越來越多樣化，促銷費用也不斷增加，下表是某購物網站
年
月促銷費用
（萬元）和產品銷量
（萬件）的具體數據.
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
促銷費用 | 2 | 3 | 6 | 10 | 13 | 21 | 15 | 18 |
產品銷量 | 1 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 5 | 4 | 4.5 |
(1)根據數據可知與具有線性相關關系，請建立關于的回歸方程
（系數精確到
）；
(2)已知
月份該購物網站為慶祝成立
周年，特定制獎勵制度：用
（單位：件）表示日銷量，若
，則每位員工每日獎勵
元；若
，每位員工每日獎勵
元；若
，則每位員工每日獎勵
元.現已知該網站月份日銷量服從正態分布
，請你計算某位員工當月獎勵金額總數大約為多少元.（當月獎勵金額總數精確到百分位）
參考數據：
，
，其中
分別為第
個月的促銷費用和產品銷量，
.
參考公式：①對于一組數據
，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
②若隨機變量服從正態分布
，則
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
部分圖象如圖所示.
（1）求函數
的解析式；
（2）將函數
的圖象做怎樣的變換可以得到函數
的圖象；
（3）若方程
在
上有兩個不相等的實數根，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中常數
．
（1）當
時，求函數
的單調遞增區間；
（2）設定義在
上的函數
在點
處的切線方程為
，若
在
內恒成立，則稱
為函數
的“類對稱點”，當
時，試問
是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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