Question

【題目】給出下列命題：
①函數y=cos（2x﹣ ）圖象的一條對稱軸是x=
②在同一坐標系中，函數y=sinx與y=lgx的交點個數為3個；
③將函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度可得到函數y=sin2x的圖象；
④存在實數x，使得等式sinx+cosx= 成立；
其中正確的命題為（寫出所有正確命題的序號）．

Answer 1

【答案】①②
【解析】解：①函數y=cos（2x﹣ ），x= 時，y=﹣1，所以函數y=cos（2x﹣ ）圖象的一條對稱軸是x= ，正確；
②在同一坐標系中，畫出函數y=sinx和y=lgx的圖象，

所以結合圖象易知這兩個函數的圖象有3交點，正確；
③將函數y=sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位長度可得到函數y=sin[2（x﹣ ）+ ]，即y=sin（2x﹣ ）的圖象，故不正確；
④sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ＜ ，故不存在實數x，使得等式sinx+cosx= 成立；
所以答案是：①②．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．