Question

【題目】下列四個結論：
①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ
②函數y=|sinx|與y=|tanx|的最小正周期相同
③函數f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上是增函數；
④若函數f（x）=asinx﹣bcosx的圖象的一條對稱軸為直線x= ，則a+b=0．
其中正確結論的序號是 ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：①若α、β為第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ不成立，不如α=390°，β=30°，滿足α＞β，但sinα=sinβ，故①錯誤，
②函數y=|sinx|的周期為π，y=|tanx|的最小正周期為π，兩個函數的周期相同，故②正確，
③當x∈[﹣ ， ]，則x+ ∈[﹣ ， ]，此時函數f（x）=sin（x+ ）在[﹣ ， ]上不單調性，故③錯誤，
④f（ +x）=f（ ﹣x） 對任意x∈R恒成立，即可得2acos sinx=﹣2bsin sinx 對任意x∈R恒成立，
即（a+b）sinx=0 對任意x∈R恒成立，所以a+b=0，故④正確，
所以答案是：②④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．