Question

【題目】一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：

學生	A1	A2	A3	A4	A5
數學(x分)	89	91	93	95	97
物理(y分)	87	89	89	92	93

（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；

（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據線性回歸方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）作圖見解析，．

【解析】

（1）用列舉法可得從5名學生中任取2名學生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90分的情況包含的事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．

（2）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖；根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．

解：（1）從5名學生中任取2名學生的所有情況為：，，，，，，，，，，共10種情況，

其中至少有一人物理成績高于90分的情況有：，，，，，，，共7種情況，

∴選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于90分的概率；

（2）散點圖如圖所示

可求得，

，

，，

，，

故線性回歸方程是：．