Question

【題目】（1）某校夏令營有3名男同學A、B、C和3名女同學X、Y、Z，其年級情況如下表：

	一年級	二年級	三年級
男同學	A	B	C
女同學	X	Y	Z

現從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發生的概率．

（2）節日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析②（2）

【解析】

（1）①用表中字母一一列舉出所有可能的結果，共15個；

②用列舉法求出事件包含的結果有6個，符合古典概型的特征，由此求得事件發生的概率；

（2）符合幾何概型的特征，設第一串彩燈亮的時刻為，第二串彩燈亮的時刻為，用不等式表示出條件，畫出圖象，根據面積之比求出概率．

解：（1）①從6名同學中隨機選出2人參加知識競賽的所有可能結果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；

②選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學的所有可能結果為，，，，，，共6種，

因此，事件M發生的概率；

（2）設第一串彩燈亮的時刻為，第二串彩燈亮的時刻為，則，

要使兩串彩燈亮的時刻相差不超過2秒，則，

如圖，不等式組所表示的圖形面積為16，

不等式組所表示的六邊形的面積為，

由幾何概型的公式可得．