【題目】一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：
學生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數學(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；
（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據線性回歸方程
．
【答案】（1）
；（2）作圖見解析，
．
【解析】
（1）用列舉法可得從5名學生中任取2名學生的所有情況和其中至少有一人物理成績高于90分的情況包含的事件數目，由古典概型公式，計算可得答案．
（2）把所給的五組數據作為五個點的坐標描到直角坐標系中，得到散點圖；根據所給的數據先做出數據的平均數，即樣本中心點，根據最小二乘法做出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程．
解：（1）從5名學生中任取2名學生的所有情況為：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共10種情況，
其中至少有一人物理成績高于90分的情況有：，，，，，，，共7種情況，
∴選中的學生的物理成績至少有一人的成績高于90分的概率
；
（2）散點圖如圖所示
可求得
，
，
，
，
，
，
故線性回歸方程是：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知橢圓
,直線
不過原點
且不平行于坐標軸，與
有兩個交點
，
，線段
的中點為
．
（Ⅰ）證明：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（Ⅱ）若過點
，延長線段與交于點
，四邊形
能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四棱錐
的底面是邊長為
的菱形，
，點E是棱BC的中點，
，點P在平面ABCD的射影為O，F為棱PA上一點．
1
求證：平面
平面BCF；
2若
平面PDE，
，求四棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出以下三個命題：
①若
，則
；
②在
中，若
，則
；
③在一元二次方程
中，若
，則方程有實數根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4一4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位.已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線交于
，
兩點，求
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一次考試中，五名學生的數學、物理成績如下表所示：
學生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
數學(x分) | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理(y分) | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（1）要從5名學生中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一人的物理成績高于90分的概率；
（2）請在所給的直角坐標系中畫出它們的散點圖，并求這些數據線性回歸方程
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計算器給出0到9之間取整數值的隨機數，指定0，1表示沒有擊中目標，2，3，4，5，6，7， 8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了 20組隨機數：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據以上數據估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．
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