Question

【題目】某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經復查仍不合格,則強制關閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計算(結果精確到0.01):

(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率.

(2)平均有多少家煤礦必須整改?

(3)至少關閉一家煤礦的概率.

Answer 1

【答案】(1) P10.31.

（2）2.50家.

（3）P3≈0.41.

【解析】分析：（1）由次獨立重復試驗的概率公式計算（本題是5次獨立重復試驗恰好發生2次的概率；

（2）必須整改的煤礦數服從二項分布，由此可得期望；

（3）某煤礦被關閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經復查仍不合格，由獨立事件同時發生的概率公式可得．

詳解：根據獨立重復試驗與相互獨立事件的概率求解.

(1)每家煤礦必須整改的概率是(1-0.5),且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

P1=(1-0.5)2×0.53=0.31.

(2)由題設,必須整改的煤礦數X服從二項分布B(5,0.5),從而X的數學期望是E(X)=5×0.5=2.5,即平均有2.50家煤礦必須整改.

(3)某煤礦被關閉,即該煤礦第一次安檢不合格,整改后經復查仍不合格,所以該煤礦被關閉的概率是

P2=(1-0.5)×(1-0.8)=0.1.

從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.

由題意,每家煤礦是否被關閉是相互獨立的,故至少關閉一家煤礦的概率是P3=1-0.95≈0.41.