【題目】已知球
為正四面體
的外接球，
，過點(diǎn)
作球的截面，則截面面積的取值范圍為____________________。
【答案】
【解析】
在平面中，過圓內(nèi)一點(diǎn)的弦長何時(shí)最長，何時(shí)最短，類比在空間中，過球內(nèi)一點(diǎn)的球的大圓面積最大，與此大圓垂直的截面小圓面積最小.利用正四面體的性質(zhì)及球的性質(zhì)求正四面體外接球的半徑、小圓半徑，確定答案.
因?yàn)檎拿骟w棱長為AB=3，所以正四面體外接球半徑R=
.由球的性質(zhì)，當(dāng)過E及球心O時(shí)的截面為球的大圓，面積最大，最大面積為
；當(dāng)過E的截面與EO垂直時(shí)面積最小，取△BCD的中心
，因?yàn)?/span>
為正四面體，所以
平面BCD ,O在
上，
，所以
,
在三角形
中，由
,
，
,
，
由余弦定理
在直角三角形
中
所以過E且與EO垂直的截面圓的半徑r為
，截面面積為
.
所以所求截面面積的范圍是
.
金鑰匙試卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】請你幫忙設(shè)計(jì)2010年玉樹地震災(zāi)區(qū)小學(xué)的新校舍，如圖，在學(xué)校的東北力有一塊地，其中兩面是不能動(dòng)的圍墻，在邊界
內(nèi)是不能動(dòng)的一些體育設(shè)施．現(xiàn)準(zhǔn)備在此建一棟教學(xué)樓，使樓的底面為一矩形，且靠圍墻的方向須留有5米寬的空地，問如何設(shè)計(jì)，才能使教學(xué)樓的面積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1﹣2x）﹣f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請專業(yè)機(jī)構(gòu)對員工進(jìn)行專業(yè)技術(shù)培訓(xùn)，其中培訓(xùn)機(jī)構(gòu)費(fèi)用成本為12000元.公司每位員工的培訓(xùn)費(fèi)用按以下方式與該機(jī)構(gòu)結(jié)算：若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)不超過30人時(shí)，每人的培訓(xùn)費(fèi)用為850元；若公司參加培訓(xùn)的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓(xùn)費(fèi)減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓(xùn)，設(shè)參加培訓(xùn)的員工人數(shù)為
人，每位員工的培訓(xùn)費(fèi)為
元，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的利潤為
元.
（1）寫出與 
之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)公司參加培訓(xùn)的員工為多少人時(shí)，培訓(xùn)機(jī)構(gòu)可獲得最大利潤？并求最大利潤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)．
(1)求證：AB⊥平面PAD；
(2)求證：EF//平面PAD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中，
平面
，
，
，
，
是線段
的中點(diǎn)。
（1）求證：
平面
；
（2）試在線段
上確定一點(diǎn)
，使得
平面
，并加以證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知命題
方程
表示焦點(diǎn)在
軸上的橢圓，命題
雙曲線
的離心率
，若“
”為假命題，“
”為真命題，則
的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長三尺，莞生一日，長1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？意思是：今有蒲第一天長高3尺，莞第一天長高1尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的2倍．若蒲、莞長度相等，則所需時(shí)間為（）
（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．）
A.2.6天B.2.2天C.2.4天D.2.8天
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8.計(jì)算(結(jié)果精確到0.01):
(1)恰好有兩家煤礦必須整改的概率.
(2)平均有多少家煤礦必須整改?
(3)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.
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