Question

【題目】設函數y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1 ， x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數f（x）=x3+sinx+2的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到 … = ．

Answer 1

【答案】82
【解析】解：∵f（x）=x3+sinx+2， ∴f'（x）=3x2+cosx，f'（x）=6x﹣sinx，
∴f'（0）=0，
而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+2+﹣x3﹣sinx+2=4，
函數f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，2），
即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=4，
∴ …
=20×4+f（0）
=82．
所以答案是：82．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．