Question

【題目】是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰的交點，且.

（1）求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的對稱軸方程.

Answer 1

【答案】（1） ， 增區(qū)間；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)余弦函數(shù)的二倍角公式以及兩角和余弦函數(shù)得 ，由及周期公式可得，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得結(jié)果；（2）根據(jù)三角函數(shù)的放縮變換與平移變換可得 ，利用余弦函數(shù)的對稱性可得結(jié)果.

試題解析：（1） ，因為是直線與函數(shù)圖像的兩個相鄰的交點，且，所以 ，所以；由 可得，所以可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；

（2）將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) 的圖象，再將 的圖象向左平移個單位，得到函數(shù) 圖象，由 可得函數(shù)的對稱軸方程為， .