【題目】設數列{an}滿足
．
（1）若
，求證：存在
（a，b，c為常數），使數列
是等比數列，并求出數列{an}的通項公式；
（2）若an 是一個等差數列{bn}的前n項和，求首項a1的值與數列{bn}的通項公式．
【答案】（1）
；（2）
，
【解析】
試題分析:（1）根據等比數列定義可得
恒成立，根據對應項系數相等列方程組，解得各參數，再根據數列
通項公式得{an}的通項公式；
（2）設
，根據方程恒成立對應項系數相等列方程組，解得各參數，解得a1
最后根據等差數列求和公式逆推通項公式
試題解析：(1)證明：設數列{ an f(n) }的公比為
，則：．
而
．
由等式恒成立得
，解得
．
故存在
，使數列{ an f(n) }成公比為2的等比數列．
又
，所以
．
所以
．
(2) 因為an 是一個等差數列{bn}的前n項和，可設，則:
．
又an1 = 2an n2 4n 1
．
由此得
，解得
．
所以
，所以．
所以當
時，
．
當
時，
滿足上式．
故
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a為正實數．如圖，一個水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面
，已知水輪每分鐘逆時針轉動 5 圈．當水輪上的點 P 從水中浮現時（即圖中點
）開始計算時間．
（1）將點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數；
（2）點 P 第一次達到最高點需要多少時間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作
軸的垂線，交橢圓于
、
兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點
，作直線
、
分別交軸于
、
兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若無窮數列
滿足：
是正實數，當
時，
，則稱是“
-數列”.已知數列是“-數列”.
（Ⅰ）若
，寫出
的所有可能值；
（Ⅱ）證明：是等差數列當且僅當單調遞減；
（Ⅲ）若存在正整數
，對任意正整數
，都有
，證明：是數列的最大項.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
|
|
|
|
|
|
|
| ① |
| ||
|
|
|
|
|
|
（1）請將上面表格中①的數據填寫在答題卡相應位置上，并直接寫出函數
的解析式；
（2）若將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求當
時，函數的單調遞增區間；
（3）若將函數圖象上的所有點向右平移
個單位長度，得到
的圖象. 若圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值.
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