【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，以短軸端點和焦點為頂點的四邊形的周長為
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程及焦點坐標.
（Ⅱ）過橢圓的右焦點作
軸的垂線，交橢圓于
、
兩點，過橢圓上不同于點、的任意一點
，作直線
、
分別交軸于
、
兩點.證明：點、的橫坐標之積為定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了
月
日至月
日的每天晝夜溫差與實驗室每天每
顆種子中的發芽數，得到如下資料：
日期 |
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|
|
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|
溫差 |
|
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|
|
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發芽數 |
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|
該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取
組，用剩下的
組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.
（1）求選取的組數據恰好是不相鄰天數據的概率；
（2）若選取的是月日與月日的兩組數據，請根據月日至月
日的數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，且
），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
.
（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求曲線與曲線交點的極坐標
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成
兩組，每組100只，其中
組小鼠給服甲離子溶液，
組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內離子的百分比.根據試驗數據分別得到如下直方圖：
記
為事件：“乙離子殘留在體內的百分比不低于
”，根據直方圖得到
的估計值為
.
（1）求乙離子殘留百分比直方圖中
的值；
（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數方程為
（
為參數），曲線
的參數方程為
（為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，且曲線
的極坐標方程為
.
（1）若直線的斜率為
，判斷直線與曲線的位置關系；
（2）求與交點的極坐標（
，
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線和直線在該直角坐標系下的普通方程；
（2）動點
在曲線上，動點
在直線上，定點
的坐標為
，求
的最小值.
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