Question

【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為 （2）

【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達(dá)式，將原函數(shù)求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）， 因?yàn)?/span>是的極小值點(diǎn)，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進(jìn)而得到結(jié)果.

（1）由題

由，得

由，得；由，得

的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

（2），

因?yàn)?/span>是的極小值點(diǎn)，所以 ，即，

所以

1°當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

在上單調(diào)遞增；

所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；

2°當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；

所以是的極小值點(diǎn)，符合題意；

3°當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增，

無(wú)極值點(diǎn)，不合題意

4°當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增；

在上單調(diào)遞減；

在上單調(diào)遞增；

所以是的極大值點(diǎn)，不符合題意；

綜上知，所求的取值范圍為