Question

【題目】設a為正實數．如圖，一個水輪的半徑為a m，水輪圓心 O 距離水面，已知水輪每分鐘逆時針轉動 5 圈．當水輪上的點 P 從水中浮現時（即圖中點）開始計算時間．

（1）將點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數；

（2）點 P 第一次達到最高點需要多少時間．

Answer 1

【答案】（1） （2）4s；

【解析】

（1）建立直角坐標系，根據題意結合三角函數定義可以求出點 P 距離水面的高度 h(m )表示為時間 t(s)的函數；

（2）根據正弦型函數的單調性求出最大值即可.

（1）如圖，以水輪圓心 O 為原點，與水面平行的直線為 x 軸建立直角坐標系．

當t= 0時，點 P 的坐標為，角度為;根據水輪每分鐘逆時針轉動 5 圈，可知水輪轉動的角速度為rad / s,所以 t 時刻，角度為;根據三角函數定義，可得

⑵ 當時，，所以，解得t=4+12k，

所以當k= 0時， t = 4，即第一次達到最高點時需要4s．