Question

【題目】如圖，已知橢圓C1： +y2=1，雙曲線C2： ﹣ =1（a＞0，b＞0），若以C1的長軸為直徑的圓與C2的一條漸近線交于A，B兩點，且C1與該漸近線的兩交點將線段AB三等分，則C2的離心率為（ ）

A.9
B.5
C.
D.3

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由已知，|OA|=a= ，

設OA所在漸近線的方程為y=kx（k＞0），

∴A點坐標可表示為A（x0，kx0）（x0＞0）

∴ = ，即A（ ， ），

∴AB的一個三分點坐標為（ ， ），

該點在橢圓C1上，∴ ，即 =1，得k=2 ，

即 =2 ，∴c= =3a，

∴離心率e= ．

故選：D．

【考點精析】關于本題考查的橢圓的標準方程，需要了解橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：才能得出正確答案．