Question

【題目】已知函數，

（Ⅰ）求函數的最小正周期和單調遞增區間；

（Ⅱ）當時，方程恰有兩個不同的實數根，求實數的取值范圍；

（Ⅲ）將函數的圖象向右平移（）個單位后所得函數的圖象關于原點中心對稱，求的最小值.

Answer 1

【答案】（1） ， （）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）由條件利用余弦函數的周期性，解不等式得單調增區間．（2）根據余弦函數的圖象，數形結合可得k的范圍．
（3）化簡利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律得關于原點中心對稱所以，

求得m的最小正值．

試題解析：

（1）因為，所以函數的最小正周期為，

由，得，故函數的遞增區間為（）；

（2）因為在區間上為增函數，在區間上為減函數

又， ， ，

當時方程恰有兩個不同實根.

（3）∵

∴

由題意得，∴，

當時， ，此時關于原點中心對稱.