【題目】已知函數
在
處的切線方程為
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）若
為整數，當
時， 
恒成立，求
的最大值（其中
為
的導函數）．
【答案】（Ⅰ）
的單調區間遞增區間為
，遞減區間為
; （Ⅱ）整數
的最大值為
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出原函數的導函數，由f'（ln2）=1求導a值，再由f（ln2）=﹣ln2求得b值，代入原函數的導函數，再由導函數的符號與原函數單調性間的關系確定原函數的單調區間；
（Ⅱ）將條件轉化為
，當
時恒成立. 令
，利用導數求最小值得答案.
試題解析：
（Ⅰ）
，由已知得
，故
，解得
又
，得
，解得
.
，所以
當
時， 
；當
時， 
所以
的單調區間遞增區間為
，遞減區間為
.
（Ⅱ）法一.由已知
，及
整理得
，當
時恒成立
令
， 
.
當
時， 
；
由（Ⅰ）知
在
上為增函數，
又
.
所以存在
使得
，此時
當
時， 
；當
時， 
所以
.
故整數
的最大值為
.
法二.由已知
，及
整理得， 
令
， 
得， 
.
當
時，因為
，所以
， 
在
上為減函數，
.
， 
為增函數。
為減函數。
由已知 
.
令
， 
， 
在
上為增函數.
又
，
故整數
的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=|1﹣
|
（1）求滿足f（x）=2的x值；
（2）是否存在實數a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數y=f（x）在區間[a，b]上的值域為[a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=kx2+2x（k為實常數）為奇函數，函數g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=
時，g（x）≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：橢圓
與雙曲線
有相同的焦點
、
，它們在
軸右側有兩個交點
、
，滿足
.將直線
左側的橢圓部分（含
， 
兩點）記為曲線
，直線
右側的雙曲線部分（不含
， 
兩點）記為曲線
.以
為端點作一條射線，分別交
于點
，交
于點
（點
在第一象限），設此時
.
（1）求
的方程；
（2）證明： 
，并探索直線
與
斜率之間的關系；
（3）設直線
交
于點
，求
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點D到平面ACE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為迎接2017年“雙
”，“雙
”購物狂歡節的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共
個，生產一個湯碗需
分鐘，生產一個花瓶需
分鐘，生產一個茶杯需
分鐘，已知總生產時間不超過
小時．若生產一個湯碗可獲利潤
元，生產一個花瓶可獲利潤
元，生產一個茶杯可獲利潤
元．
（1）使用每天生產的湯碗個數
與花瓶個數
表示每天的利潤
（元）；
（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4
4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，已知直線l1： 
（
， 
），拋物線C： 
（t為參數）．以原點
為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．
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