Question

【題目】為迎接2017年“雙”，“雙”購物狂歡節的來臨，某青花瓷生產廠家計劃每天生產湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個，生產一個湯碗需分鐘，生產一個花瓶需分鐘，生產一個茶杯需分鐘，已知總生產時間不超過小時．若生產一個湯碗可獲利潤元，生產一個花瓶可獲利潤元，生產一個茶杯可獲利潤元．

（1）使用每天生產的湯碗個數與花瓶個數表示每天的利潤（元）；

（2）怎樣分配生產任務才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）元.

【解析】試題分析：（1）由題意可得利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300；（2）根據題意得到約束條件和目標函數，根據線性規劃的解題步驟求解即可。

試題解析：

(1)依題意每天生產的茶杯個數為100－x－y，

所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)由條件得約束條件為

，即 ，

目標函數為ω＝2x＋3y＋300，

作出不等式組表示的平面區域（如圖所示），

作初始直線l0：2x＋3y＝0，平移l0，由圖形知當l0經過點A時，直線在y軸上的截距最大，此時ω有最大值，

由，解得

∴最優解為A(50,50)，

∴元．

故每天生產湯碗50個，花瓶50個，茶杯0個時利潤最大，且最大利潤為550元．