Question

【題目】選修44：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知直線l1： （， ），拋物線C： （t為參數）．以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線l1 和拋物線C的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線l1 和拋物線C相交于點A（異于原點O），過原點作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點B（異于原點O），求△OAB的面積的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）16.

【解析】試題分析：（1）根據過原點的直線的極坐標方程的定義可得，先將拋物線化為直角坐標方程，在化為極坐標方程；（2）聯立直線與拋物線的方程可得，同理可得，由結合基本不等式可得結果.

試題解析：（1）可知是過原點且傾斜角為的直線，其極坐標方程為

拋物線的普通方程為，

其極坐標方程為，

化簡得．

（2）設的方程為，由得點，

依題意得直線的方程為，同理可得點，

故

，（當且僅當時，等號成立）

∴的面積的最小值為16.