【題目】已知函數
（
）．
（1）若函數
存在極大值和極小值，求
的取值范圍；
（2）設
，
分別為
的極大值和極小值，若存在實數
，使得
，求
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）求出函數的導數
，函數
存在極大值和極小值，故方程
有兩個不等的正實數根，列出不等式組，即可求解
的取值范圍；（2）由
得
，且
．由（1）知
存在極大值和極小值，設
的兩根為
，
（
），則在
上遞增，在
上遞減，在
上遞增，所以
，
，根據
可把
表示為關于
的表達式，再借助
的范圍即可求解
的取值范圍．
試題解析：（1）
，其中
由于函數存在極大值和極小值，故方程有兩個不等的正實數根，
即
有兩個不等的正實數根記為
，
，顯然
所以
解得．
（2）由得，且．由（1）知存在極大值和極小值．
設的兩根為，（），則在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以，．
因為，所以
，而且
，
由于函數
在
上單調遞減，所以
．
又由于
（
），所以
（
）．
所以
令
，則
，令
所以
，
所以
在
上單調遞減，所以
由
，知
，所以，
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用反證法證明“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，下列假設正確的是 （ ）
A．假設a，b，c都是奇數或至少有兩個偶數
B．假設a，b，c都是偶數
C．假設a，b，c至少有兩個偶數
D．假設a， b，c都是奇數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q－AC－D的平面角為30°？若存在，求
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
（
為參數）．若直線
與圓
相交于不同的兩點
，
．
（Ⅰ）寫出圓
的直角坐標方程，并求圓心的坐標與半徑；
（Ⅱ）若弦長
，求直線
的斜率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】用反證法證明“a，b，c中至少有一個大于0”，下列假設正確的是
A. 假設a，b，c都小于0
B. 假設a，b，c都大于0
C. 假設a，b，c中至多有一個大于0
D. 假設a，b，c中都不大于0
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