Question

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（I）由已知得，，…………………………（2分）
又，由此解出，………………………………（3分）
從而橢圓方程為：…………………（6分）
（II）設：，……………………………（7分）
與聯立得：……………………（9分）
則………………………（11分）
得，即，∴直線在軸上截距的范圍是……（13分）
考點：橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質；直線與橢圓的綜合應用。
點評：直線和橢圓的綜合問題，一般可以轉化為它們的方程所組成的方程組求解的問題，從而用代數方法解決直線與橢圓的綜合問題。