如圖，已知拋物線
，焦點為
，頂點為
，點
在拋物線上移動，
是
的中點，
是
的中點，求點的軌跡方程．
輕巧奪冠周測月考直通中考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，且過點（
），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知平面內一動點P到F（1,0）的距離比點P到
軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線
于
點，且
,
,
求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓
上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線
的斜率分別為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知
是橢圓
上一點，
，
是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設
、
是橢圓上任兩點，且直線
、
的斜率分別為
、
，若存在常數
使
，求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，左右焦點分別為
，且
，
點（1，
）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過
的直線
與橢圓
相交于
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題12分) 將圓O: 
上各點的縱坐標變為原來的一半 (橫坐標不變), 得到曲線
、拋物線
的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線
滿足條件：① 過的焦點
;②與交于不同兩
點
,
,且滿足
？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在
軸上，離心率為
，且經過點
，直線
交橢圓于不同的兩點
.
（1）求橢圓的方程;
（2）求
的取值范圍；
（3）若直線
不過點
，求證：直線
與軸圍成一個等腰三角形.
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， 
， 
，
， ……6分
， ……10分 ∵P在拋物線
上，∴
，
：
（
）的短軸長與焦距相等，且過定點
，傾斜角為
的直線
交橢圓
、
兩點．
軸上截距的范圍．