(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點
，焦點在坐標軸上，直線
與該橢圓相交于
和
，且
，
，求橢圓的方程.
，或
。
解析試題分析：設所求橢圓的方程為
，
根據OP⊥OQ
,據此可得到一個m,n的方程，再根據弦長公式根據，得到m,n的另一個方程.然后解方程組可求出橢圓的方程.
設所求橢圓的方程為，
依題意，點P（
）、Q（
）的坐標滿足方程組
解之并整理
…………………………………2分；
所以：
，
①………………3分；
由OP⊥OQ
②…………6分；
又
|PQ|=
=
=
=
③………………9分；
由①②③可得
………………11分；
故所求橢圓方程為，或………………12分..
考點：直線與橢圓的位置關系，弦長公式.
點評：本小題從方程的角度來考慮設出橢圓的方程，根據，建立關于兩個關于m,n的兩個方程求出m,n從而得到橢圓的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線C的中心在原點，拋物線
的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經過點
，又知直線
與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若
，求實數k值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）已知半徑為6的圓
與
軸相切，圓心在直線
上且在第二象限，直線
過點
．
（Ⅰ)求圓
的方程；
（Ⅱ）若直線與圓相交于
兩點且
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知橢圓
的離心率為
，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線
相切，
分別是橢圓的左右兩個頂點，
為橢圓
上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線
的斜率分別為
，求
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
上的任意一點到它的兩個焦點
， 
的距離之和為
，且其焦距為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）已知直線
與橢圓交于不同的兩點Ａ，Ｂ．問是否存在以Ａ，Ｂ為直徑
的圓 過橢圓的右焦點
．若存在，求出
的值；不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（12分）如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點
，若直線
與橢圓交于
、
兩 點．問：是否存在
的值，
使以
為直徑的圓過
點?請說明理由．
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有相同的焦點，求此雙曲線方程.
：
（
）的短軸長與焦距相等，且過定點
，傾斜角為
的直線
交橢圓
、
兩點．
軸上截距的范圍．
，點
在橢圓上。
，直線
與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線