【題目】如圖，在正四棱錐P﹣ABCD中，AB=2，PA= 
，E是棱PC的中點，過AE作平面分別與棱PB、PD交于M、N兩點． 
（1）若PM= 
PB，PN=λPD，求λ的值；
（2）求直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍．
【答案】
（1）解：連接AC、BD交于點O，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣ 
，0），B （ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0），P（0，0，2），E（0， 
，1）
， 
， 
， 
， 
．
，
∵AN，AE，AM共面，∴ 
（2）解：根據正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，
，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最小．
①由（Ⅰ）知當PM=PN時，λ= 
， 
，
設面AMEN的法向量為 
，
由 
， 
取 
設直線PA與平面AMEN所成角為θ，sinθ=|cos＜ 
＞|= 
，
②當M在B時，因為AB∥面PDC，所以過AB，AE的面與面PDC的交線NE∥AB
設 
是面ABEN的法向量，
由 
，可取 
sinθ=|cos＜ 
＞|= 
．
直線PA與平面AMEN所成角的正弦值的取值范圍為[ ， ]
【解析】（1）連接AC、BD交于點O，以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A（0，﹣ ，0），B （ ，0，0），C（0， ，0），D（﹣ ，0，0），P（0，0，2），E（0， ，1）由AN，AE，AM共面， ．（2）根據正四棱錐P﹣ABCD的對稱性可知，當PM=PN時，P到面AMEN的距離最大，此時直線PA與平面AMEN所角最大，P到面AMEN的距離最小，此時直線PA與平面AMEN所角最小．利用向量分別求出求解直線PA與平面AMEN所成角的正弦值．
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知
為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為
，則
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】環境監測中心監測我市空氣質量，每天都要記錄空氣質量指數（指數采取10分制，保留一位小數）．現隨機抽取20天的指數（見下表），將指數不低于8.5視為當天空氣質量優良．
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
空氣質量指數 | 7.1 | 8.3 | 7.3 | 9.5 | 8.6 | 7.7 | 8.7 | 8.8 | 8.7 | 9.1 |
天數 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
空氣質量指數 | 7.4 | 8.5 | 9.7 | 8.4 | 9.6 | 7.6 | 9.4 | 8.9 | 8.3 | 9.3 |
（Ⅰ）求從這20天隨機抽取3天，至少有2天空氣質量為優良的概率；
（Ⅱ）以這20天的數據估計我市總體空氣質量（天數很多）．若從我市總體空氣質量指數中隨機抽取3天的指數，用X表示抽到空氣質量為優良的天數，求X的分布列及數學期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從裝有n+1個球（其中n個白球，1個黑球）的口袋中取出m個球（0＜m≤n，m，n∈N），共有 
種取法．在這 種取法中，可以分成兩類：一類是取出的m個球全部為白球，共有 
種取法；另一類是取出的m個球有m﹣1個白球和1個黑球，共有 
種取法．顯然 
，即有等式： 
成立．試根據上述思想化簡下列式子： 
= ．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設y=f(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(小時)的函數，其中
.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：
t | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y | 12 | 15.1 | 12.1 | 9.1 | 12 | 14.9 | 11.9 | 9 | 12.1 |
經長期觀察，函數y=f(t)的圖象可以近似地看成函數
的圖象.⑴求
的解析式；⑵設水深不小于
米時，輪船才能進出港口。某輪船在一晝夜內要進港口靠岸辦事，然后再出港。問該輪船最多能在港口停靠多長時間？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓E： 
（a＞b＞0）過點（ 
，1），且與直線 x+2y﹣4=0相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E與x軸交于M、N兩點，橢圓E內部的動點P使|PM|、|PO|、|PN|成等比數列，求 
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an},a1=2,a2=6,且滿足
=2(n≥2且n∈N+)
(1)證明:新數列{an+1-an}是等差數列,并求出an的通項公式
(2)令bn=
,設數列{bn}的前n項和為Sn,證明:S2n-Sn<5
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中不正確的是________．(填序號)
①若a∈R，則“
＜1”是“a＞1”的必要不充分條件；
②“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件；
③若命題p：“x∈R，sin x＋cos x≤
”，則p是真命題；
④命題“x0∈R，
＋2x0＋3＜0”的否定是“x∈R，x2＋2x＋3＞0”．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
