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已知點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為4的正方形內(nèi)任一點(diǎn),則P到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于2的概率是(  )
A.
4-π
4
B.
1
4
C.
3-π
4
D.
1
8
滿足條件的正方形ABCD如下圖所示:
其中正方形的面積S正方形=4×4=16;
滿足到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示
則S陰影=16-4π,
故該正方形內(nèi)的點(diǎn)到正方形的頂點(diǎn)A、B、C、D的距離均不小于1的概率是P=
S陰影
S正方形
=
16-4π
16
=
4-π
4

故選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠A=30°,過(guò)直角頂點(diǎn)C作射線CM交線段AB于M,求使|AM|>|AC|的概率.

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如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)P在邊CD上,現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在正方形ABCD內(nèi),則粒子落在△PBA內(nèi)的概率等于(  )
A.
1
2
B.
2
3
C.
3
4
D.
4
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

任取k∈[-3,3],則k的值使得過(guò)A(1,1)可以作兩條直線與圓x2+y2+kx-2y-1.25k=0相切的概率為(  )
A.
1
6
B.
3
4
C.
1
2
D.
1
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示,D為正△ABC的邊BC的中點(diǎn),從D發(fā)出光線射到AC邊每一點(diǎn)的概率相同,求由D發(fā)出的光線,先后經(jīng)AC邊,AB邊反射后仍落在BC邊上的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在面積為9的正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,則能使△PAB的面積大于3的概率是(  )
A.
1
3
B.
2
3
C.
1
9
D.
8
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖面積為4的矩形ABCD中有一個(gè)陰影部分,若往矩形ABCD投擲1000個(gè)點(diǎn),落在矩形ABCD的非陰影部分中的點(diǎn)數(shù)為400個(gè),試估計(jì)陰影部分的面積為(  )
A.2.2B.2.4C.2.6D.2.8

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

在區(qū)間[10,20]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中,隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則a<15的概率是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

兩人約定在20:00到21:00之間相見(jiàn)(兩人出發(fā)是各自獨(dú)立,且在20:00到21:00各時(shí)刻相見(jiàn)的可能性是相等的),并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去,則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見(jiàn)的概率是(  )
A.
1
9
B.
8
9
C.
3
4
D.
2
9

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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