Question

【題目】已知函數 .
（I）求函數 的最小正周期及對稱軸方程；
（II）求函數 的單調區間.

Answer 1

【答案】解：(Ⅰ) .
最小正周期為 .
令 .
對稱軸方程為: .
(Ⅱ)令 ，解得 .
令 ，解得
單調遞增區間為 ；
單調遞減區間為 .
【解析】（Ⅰ）化函數f（x）為正弦型函數，再求它的最小正周期和對稱軸方程；
（Ⅱ）根據正弦函數的單調性，求出f（x）的單調遞增、遞減區間．三角函數的單調性的規律方法:
1．求含有絕對值的三角函數的單調性及周期時，通常要畫出圖象，結合圖象判定．
2．求形如y=Asin（ωx+φ）或y=Acos（ωx+φ）（其中，ω＞0）的單調區間時，要視“ωx+φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數，防止把單調性弄錯．