Question

【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.

分組	頻數	頻率
[10,15)	10	0.25
[15,20)	24	n
[20,25)	m	p
[25,30]	2	0.05
合計	M	1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
（3）估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．

Answer 1

【答案】
（1）解：由分組[10,15)內的頻數是10，頻率是0.25，知 ＝0.25，所以
M＝40.因為頻數之和為40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝ ＝0.10.因為a是對應分組[15,20)的頻率與組距的商，所以a＝ ＝0.12
（2）解：因為該校高三學生有240人，在[10,15)內的頻率是0.25，
所以估計該校高三學生參加社區服務的次數在此區間內的人數為60
（3）解：估計這次學生參加社區服務人數的眾數是 ＝17.5.因為n＝ ＝
0.6，所以樣本中位數是15＋ ≈17.1，估計這次學生參加社區服務人
數的中位數是17.1.樣本平均人數是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋
27.5×0.05＝17.25，估計這次學生參加社區服務人數的平均數是17.25
【解析】（1）由分組可得樣本容量M的值，進而得出m的值，由a是對應分組[10,20）的頻率與組距的商，計算可得答案。
（2）用高三學生總人數乘分組[10,15)的頻率可得。
（3）先估計這次學生參加社區服務人數的眾數，再求得中位數，然后可得樣本平均人數。