Question

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝1－ ，則不等式f(x)<－ 的解集是 ．

Answer 1

【答案】(－∞，－1)
【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數，∴f(0)＝0.
當x<0時，－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
當x>0時，由1－2-x<－ ，( )x> ，得x∈Φ；
當x＝0時，f(0)＝0<－ 不成立；
當x<0時，由2x－1<－ ，2x< ，得x<－1.
綜上可知x∈(－∞，－1)．
所以答案是:(－∞，－1)．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數奇偶性的性質的相關知識，掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．