Question

【題目】為加快新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，推進(jìn)節(jié)能減排，國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)給予補(bǔ)貼，其中對(duì)純電動(dòng)乘車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

某校研究性學(xué)習(xí)小組，從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車(chē)，根據(jù)其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程）作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

（1）求的值；

（2）若從這輛純電動(dòng)乘用車(chē)中任選3輛，求選到的3輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率；

（3）如果以頻率作為概率，若某家庭在某汽車(chē)銷(xiāo)售公司購(gòu)買(mǎi)了2輛純電動(dòng)乘用車(chē)，設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(I) ， ， ， (II) (III)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）由統(tǒng)計(jì)圖中第一組的頻數(shù)與頻率關(guān)系，易求得；（2）輛中，有輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程不低于公里，由排列組合與古典概型，可得概率；（3）先列出的所有可能的取值，再求出各取值所對(duì)應(yīng)的概率，可列出分布列，由分布列可求期望值．

試題解析：

(I)易求， ， ，

(II)

∴從這10輛純電動(dòng)乘用車(chē)中任選3輛，選到的3輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率為

(III)X所有可能的取值為5，6.5，8，8.5，10，12.

其中， ， ，

， ，

，

X	5	6.5	8	8.5	10	12
P	0.09	0.36	0.36	0.06	0.12	0.01

∴X的分布列為

X	5	6.5	8	8.5	10	12
P	0.09	0.36	0.36	0.06	0.12	0.01

∴E(X)=5×0.09+6.5×0.36+8×0.36+8.5×0.06+10×0.12+12×0.01=7.5