Question

【題目】下列四個命題，其中m，n，l為直線，α，β為平面
①mα，nα，m∥β，n∥βα∥β；
②設l是平面α內任意一條直線，且l∥βα∥β；
③若α∥β，mα，nβm∥n；
④若α∥β，mαm∥β．
其中正確的是（　　）
A.①②
B.②③
C.②④
D.①②④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，
直線AD是直線m，A1B1是直線n，
顯然滿足mα，nα，m∥β，n∥β，但是α與β相交，不正確；
②若平面α內任意一條直線平行于平面β，則平面α的兩條相交直線平行于平面β，滿足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正確
③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，
直線AD是直線m，點E，F分別是AB，CD的中點，則EF∥AD，EF是直線n，
顯然滿足α∥β，mα，nβ，但是m與n異面，不正確；
④由面面平行結合線面平行的定義可得m∥β，正確，
故選：C．

【考點精析】利用空間中直線與平面之間的位置關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知直線在平面內—有無數個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點．