Question

【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用（）萬(wàn)元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）.

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

（1）由題意知：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為，即可表示出利潤(rùn)關(guān)于促銷費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式.

（2）由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，利用基本不等式求最值，即可得出2017年促銷費(fèi)用多少時(shí)，利潤(rùn)最大.

試題解析：

（1）由題意知：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為

所以

（）

所以（）

（2）由

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).

又

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 有最大值；

當(dāng)時(shí)，易證關(guān)于為增函數(shù)，所以時(shí)， 有最大值；

答：當(dāng)時(shí)，該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大；

當(dāng)時(shí)，該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入萬(wàn)元時(shí)，利潤(rùn)最大.