Question

【題目】甲、乙、丙三名學生一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨立，根據甲、乙、丙三名學生的平均成績分析，甲、乙、丙3名學生能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.6，0.6，0.75.

（1）求甲、乙、丙三名學生中恰有一人通過筆試的概率；

（2）求經過兩次考試后，至少有一人被該高校預錄取的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.38；（2）0.6864.

【解析】

(1)分別記“甲、乙、丙三名學生筆試合格”為事件，則為相互獨立事件，E表示事件“恰有一人通過筆試”；E分解為3個互斥事件：，這三個互斥事件內部也是相互獨立事件，從而進行計算；(2)一名學生被該高校預錄取指筆試和面試均合格，這兩次考試過程相互獨立，分別計算出三名學生各自被錄取的概率，首先求出三人均未被錄取的概率，然后由對立事件的概率性質即可得解.

（1）分別記“甲、乙、丙三名學生筆試合格”為事件，則為相互獨立事件，E表示事件“恰有一人通過筆試”，則

即恰有一人通過筆試的概率是0.38.

（2）分別記“甲、乙、丙三名學生經過兩次考試后合格”為事件A，B，C，

則.

事件F表示“甲、乙、丙三人中至少有一人被該高校預錄取”，

則表示甲、乙、丙三人均沒有被該高校預錄取，，

于是.

即經過兩次考試后，至少有一人被該高校預錄取的概率是0.6864.