Question

【題目】已知函數，其圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數的解析式及對稱中心；

（2）將函數的圖象向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到函數的圖象，若關于x的方程在區間上有兩個不相等的實根，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），對稱中心，．（2）

【解析】

（1）先將，轉化為，再利用圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，求得周期，進而可求得解析式與對稱中心.

（2）根據圖象變換得到，再將，轉化為，解得（舍），．再將問題轉化有兩個不同交點的問題求解.

（1）

圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

，．

．

由，得，．

對稱中心，．

（2）

由，

，

（舍），．

問題轉化有兩個不同交點．

，，

當時，遞增，此時；

當時，遞減，此時．

由圖象知：，即．