Question

【題目】遞增的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若與是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）當(dāng)為多少時(shí)，取最小值，并求其最小值；

（3）求.

Answer 1

【答案】（1）；（2）所以當(dāng)或12時(shí)，取最小值，最小值為；（3）

【解析】

（1）先根據(jù)韋達(dá)定理得兩方程，再轉(zhuǎn)化為首項(xiàng)與公差關(guān)系，解得結(jié)果代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）先根據(jù)通項(xiàng)公式確定變號(hào)的項(xiàng)，即可判定何時(shí)取最小值，再根據(jù)等差數(shù)列求和公式求最小值;

（3）由（2）知，需分類(lèi)討論，根據(jù)項(xiàng)的符號(hào)去絕對(duì)值，再根據(jù)去絕對(duì)值后與原數(shù)列和項(xiàng)關(guān)系求結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>與是方程的兩根，所以，又，

解得或，又因?yàn)樵摰炔顢?shù)列遞增，所以，

則公差，，

所以；

（2）由，即，解得，

又，所以當(dāng)或12時(shí)，取最小值，最小值為；

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

①當(dāng)時(shí)，

；

②當(dāng)時(shí)，

，

所以.

注：答案還可以為或.