Question

【題目】首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集……首屆進博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.

某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為萬美元,

（1）寫出年利潤（萬美元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（利潤=銷售收入-成本）

（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380美元.

【解析】

（1）用乘以單價，減去每臺的投入成本以及固定成本，由此求得利潤關(guān)于年產(chǎn)量的表達式.（2）利用二次函數(shù)的最值和基本不等式，求得產(chǎn)量為多少時，獲得最大的利潤.

（1）當(dāng)時， ；

當(dāng)時， .

函數(shù)解析式為

（2）當(dāng)時，因為，在上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時，.

當(dāng)時，

.

當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.

因為，所以時，的最大值為2380萬美元.

答：當(dāng)年產(chǎn)量為29萬臺時，該公司在該產(chǎn)品中獲得的利潤最大，最大利潤為2380美元.