【題目】已知橢圓
的離心率為
，經(jīng)過橢圓
的右焦點(diǎn)的弦中最短弦長為2.
（1）求橢圓的的方程；
（2）已知橢圓的左頂點(diǎn)為
為坐標(biāo)原點(diǎn)，以
為直徑的圓上是否存在一條切線
交橢圓于不同的兩點(diǎn)
，且直線
與
的斜率的乘積為
？若存在，求切線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)
;(2)
.
【解析】分析：第一問利用題中所給的橢圓的離心率，以及焦點(diǎn)弦中通徑最短的結(jié)論，以及橢圓中
三者之間的關(guān)系求得橢圓的方程；第二問先設(shè)出切線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，得到系數(shù)之間的關(guān)系，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)題的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，最后求得結(jié)果即可.
詳解：（1）由題意有：
；
（2）設(shè)切線方程為
，則有
，
聯(lián)立方程有：
，
斜率乘積為
，
代入
有：
，
所以，
或
，①
時(shí)，
；②
時(shí)，
；
③
時(shí)，
；④
時(shí)，
；
所以直線為
.
習(xí)題精選系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本(即固定投入)為0.5萬元，但每生產(chǎn)100臺(tái)時(shí)，又需可變成本(即另增加投入)0.25萬元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為500臺(tái)，銷售的收入(單位：萬元)函數(shù)為
，其中
是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量(單位：百臺(tái))．
(1)求利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)．
(2)年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定函數(shù)
和常數(shù)
，若
恒成立，則稱()為函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”,已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>
.
（1）若（1，1）是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且
，求
，
；
（2）若（2，0）是函數(shù)的一個(gè)“好數(shù)對(duì)”，且當(dāng)
時(shí)，
，判斷方程
在區(qū)間[1,8]上根的個(gè)數(shù)；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)
內(nèi)角
的對(duì)邊分別為
，若
，
，
，且
，試求角
和角
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢.根據(jù)該問題設(shè)計(jì)程序框圖如下，若輸入
，則輸出
的值是（ ）
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左、右焦點(diǎn)分別為
，點(diǎn)
是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且
， 
（
為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點(diǎn)
且斜率為
的動(dòng)直線
交橢圓于
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在定點(diǎn)
，使以
為直徑的圓恒過該點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)
的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）
①經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；
②經(jīng)過球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部分的面積相等；
③球的面積是它大圓面積的四倍；
④球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長．
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是
（1）對(duì)分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大；
（2）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；
（3）在殘差圖，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）設(shè)隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
；
若
，則
（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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