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【題目】下列四個命題中，其中錯誤的個數是（）

①經過球面上任意兩點，可以作且只可以作一個大圓；

②經過球直徑的三等分點，作垂直于該直徑的兩個平面，則這兩個平面把球面分成三部分的面積相等；

③球的面積是它大圓面積的四倍；

④球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面圓上，以這兩點為端點的劣弧的長．

A. 0B. 1C. 2D. 3

【答案】C

【解析】

結合球的有關概念:如球的大圓、球面積公式、球面距離等即可解決問題,對于球的大圓、球面積公式、球面距離等的含義的理解,是解決此題的關鍵.

對于①,若兩點是球的一條直徑的端點,則可以作無數個球的大圓,故①錯;
對于②三部分的面積都是，故②正確

對于③,球面積=,是它大圓面積的四倍, 故③正確;
對于④,球面上兩點的球面距離,是這兩點所在大圓上以這兩點為端點的劣弧的長,故④錯.
所以①④錯誤.
所以C選項是正確的.

練習冊系列答案

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（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設這4人中選擇“地理”的人數為，求的分布列及數學期望．