Question

【題目】已知函數的定義域是，有下列四個命題，其中正確的有（ ）

A.對于(，0)，函數在上是單調增函數

B.對于(0，)，函數存在最小值

C.存在(，0)，使得對于任意，都有成立

D.存在(0，)，使得函數有兩個零點

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

當時，恒成立，可得正確；當時，利用二次求導可知函數在定義域內存在最小值，故正確；當時，根據時，可知不正確；當時，根據函數的最小值小于零能成立，可知正確.

因為，定義域為，

，

當時，恒成立，所以在上是單調增函數，故正確；

當時，令，則，所以為增函數，設的根為，即，則當時，，此時，在上遞減；當時，，此時，在上遞增，所以函數在時取得最小值，故正確；

當時，由知，函數在上是單調增函數，因為時，，，所以，所以不正確；

當時，由知，函數在時取得最小值，要使得函數有兩個零點，必須且只需函數的最小值小于0即可，即，

那么當時，有，

所以存在，使上式成立，故正確.

故選：ABD.