Question

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上的點，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AB.

（1）求證：PA⊥平面ABC；

（2）若PA=AC=2，求點A到平面PBC的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）證明BC⊥平面PAC得到BC⊥PA，結合題目條件PA⊥AB得到證明.

（2）令BC＝a，利用等體積法，解得距離.

（1）∵AB是圓O的直徑，∴ AC⊥BC ，

又平面PAC⊥平面ABC且平面PAC平面ABC＝AC，

∴ BC⊥平面PAC，平面，∴ BC⊥PA，

又PA⊥AB，，∴ PA⊥平面ABC.

（2）由（1）知PA⊥AC，BC⊥PC，令BC＝a，∵PA=AC=2，∴PC＝2，

∴ ，，

設點A到平面PBC的距離為d，

則由得：，∴ .

即A到平面PBC的距離為.