Question

設(shè)拋物線：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.

（Ⅰ）求此拋物線方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在此拋物線上，點(diǎn)為此拋物線的焦點(diǎn)，且，若，求直線在軸上截距的取值范圍.

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)閽佄锞�：的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離       …（2分）

所以此拋物線方程為  …………（4分）

（Ⅱ）由題意，直線的斜率存在.，設(shè)直線的方程為      …（5分）

由消，整理得，             …………（6分）

，設(shè)， 則

，                                   …………（7分）

因?yàn)?sub>，所以，于是     ……（8分）

由，得，又，消得

，因?yàn)?sub>，所以，從而，.          …………（10分）

代入得，，令，

因?yàn)?sub>在上遞增，所以，即

，           …………（12分）

于是，，或                             …………（13分）

所以直線在軸上截距的取值范圍為.          …………（14分）