Question

【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛(ài)好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了名魔方愛(ài)好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：

用時(shí)（秒）
男性人數(shù)	15	22	14	9
女性人數(shù)	5	11	17	7

附：，.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

（1）將用時(shí)低于秒的稱(chēng)為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱(chēng)為“非熟練盲擰者”.請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？

	熟練盲擰者	非熟練盲擰者
男性
女性

（2）以這名盲擰魔方愛(ài)好者的用時(shí)不超過(guò)秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛(ài)好者的用時(shí)不超過(guò)秒的概率，每位盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)是否超過(guò)秒相互獨(dú)立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取名愛(ài)好者進(jìn)行測(cè)試，其中用時(shí)不超過(guò)秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？

Answer 1

【答案】（1）填表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)（2）人

【解析】

（1）由已知數(shù)據(jù)直接得到列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可；

（2）利用服從二項(xiàng)分布，計(jì)算的概率最大值.

解：（1）由題意得列聯(lián)表如下：

	熟練盲擰者	非熟練盲擰者
男性	37	23
女性	16	24

的觀測(cè)值，

所以有的把握認(rèn)為“熟練盲擰者”與性別有關(guān).

（2）根據(jù)題意得，名盲擰魔方愛(ài)好者用時(shí)不超過(guò)秒的概率為，

設(shè)隨機(jī)抽取了名愛(ài)好者中用時(shí)不超過(guò)秒的人數(shù)為，則，

其中，；

由，得

化簡(jiǎn)得，解得；

又，所以，

即這名愛(ài)好者中用時(shí)不超過(guò)秒的人數(shù)最有可能是人.