Question

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點，則下列說法正確的是( )

A.BC1//平面AQP

B.平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形

C.A1D⊥平面AQP

D.異面直線QP與A1C1所成的角為60°

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

對于A，利用線面平行的判定定理即可判斷；對于B，連接AP，AD1，D1Q即可求解.對于C，利用線面垂直的性質定理即可判斷；對于D，根據異面直線所成角的定義即可求解.

在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點，

如圖所示：

對于選項A：P，Q分別為棱BC和棱CC1的中點，

所以PQ//BC1，由于PQ平面APQ，BC1不在平面APQ內，

所以BC1//平面APQ，故選項A正確.

對于選項B：連接AP，AD1，D1Q，

由于AD1//PQ，D1Q=AP，所以平面APQ截正方體所得截面為等腰梯形，故選項B正確.

對于選項C：由于A1D⊥平面ABC1D1，平面ABC1D1和平面APQD1為相交平面，

所以A1D⊥平面AQP是錯誤的，故選項C錯誤.

對于選項D：PQ//BC1，△A1BC1為等邊三角形，所以∠A1C1B=60°，

即異面直線QP與A1C1所成的角為60°，故選項D正確.

故選：ABD.