【題目】下列說法正確的是( )
A.將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差也變為原來的a倍
B.設有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位
C.線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱
D.在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5
【答案】BD
【解析】
對A，方差應變為原來的a2倍；對B，x增加1個單位時計算y值與原y值比較可得結論；線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強，反之，線性相關性越弱；根據正態曲線關于x=1對稱即可判斷.
對于選項A：將一組數據中的每個數據都乘以同一個非零常數a后，方差變為原來的a2倍，故錯誤.
對于選項B：若有一個回歸方程
，變量x增加1個單位時，
，故y平均減少5個單位，正確.
對于選項C：線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，錯誤.
對于選項D：在某項測量中，測量結果ξ服從正態分布N（1，σ2）（σ＞0），由于正態曲線關于x=1對稱，則P（ξ＞1）=0.5，正確.
故選：BD
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，有以下命題：
①
是奇函數；
②單調遞增函數；
③方程
僅有1個實數根；
④如果對任意
有
，則
的最大值為2.
則上述命題正確的有_____________.（寫出所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點,過點A(-4,4)且焦點在x軸.
（1）求拋物線方程;
（2）直線l過定點B(-1,0)與該拋物線相交所得弦長為8,求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x
，g(x)＝2x+a，若x1∈[
，1]，x2∈[2，3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實數a的取值范圍是( )
A.a≤1B.a≥1C.a≤2D.a≥2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某公司一種產品的日銷售量
（單位：百件）關于日最高氣溫
（單位：
）的散點圖.
數據：
| 13 | 15 | 19 | 20 | 21 |
| 26 | 28 | 30 | 18 | 36 |
（1）請剔除一組數據，使得剩余數據的線性相關性最強，并用剩余數據求日銷售量關于日最高氣溫的線性回歸方程
；
（2）根據現行《重慶市防暑降溫措施管理辦法》.若氣溫超過36度，職工可享受高溫補貼.已知某日該產品的銷售量為53.1，請用（1）中求出的線性回歸方程判斷該公司員工當天是否可享受高溫補貼？
附：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】推進垃圾分類處理，是落實綠色發展理念的必然選擇，也是打贏污染防治攻堅戰的重要環節.為了解居民對垃圾分類的了解程度，某社區居委會隨機抽取1000名社區居民參與問卷測試，并將問卷得分繪制頻率分布表如表：
得分 |
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男性 人數 | 40 | 90 | 120 | 130 | 110 | 60 | 30 |
女性 人數 | 20 | 50 | 80 | 110 | 100 | 40 | 20 |
（1）從該社區隨機抽取一名居民參與問卷測試，試估計其得分不低于60分的概率；
（2）將居民對垃圾分類的了解程度分為“比較了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）兩類，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“居民對垃圾分類的了解程度”與“性別”有關？
不太了解 | 比較了解 | 合計 | |
男性 | |||
女性 | |||
合計 |
（3）從參與問卷測試且得分不低于80分的居民中，按照性別進行分層抽樣，共抽取10人，現從這10人中隨機抽取3人作為環保宣傳隊長，設3人中男性隊長的人數為ξ，求ξ的分布列和期望.
附：
，（n=a+b+c+d）.
臨界值表：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2019的自主招生考試中，考生筆試成績分布在
，隨機抽取200名考生成績作為樣本研究，按照筆試成績分成5組，第1組成績為
，第2組成績為
，第3組成績為
，第4組成績為
，第5組成績為
，樣本頻率分布直方圖如下：
（1）估計全體考生成績的中位數；
（2）為了能選撥出最優秀的學生，該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行外語交流面試，求這2名學生均來自同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型電器企業，為了解組裝車間職工的生活情況，從中隨機抽取了
名職工進行測試，得到頻數分布表如下：
日組裝個數 |
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人數 | 6 | 12 | 34 | 30 | 10 | 8 |
（1）現從參與測試的日組裝個數少于
的職工中任意選取
人，求至少有
人日組裝個數少于
的概率；
（2）由頻數分布表可以認為，此次測試得到的日組裝個數
服從正態分布
，
近似為這人得分的平均值（同一組數據用該組區間的中點值作為代表）.
（
名職工，求日組裝個數超過
的職工人數；
（ii）為鼓勵職工提高技能，企業決定對日組裝個數超過
的職工日工資增加
元，若在組裝車間所有職工中任意選取人，求這三人增加的日工資總額的期望.
附：若隨機變量
服從正態分布
，則
，
，
.
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