【題目】已知四邊形ABCD外切于
，△ACB的內(nèi)切圓
與邊AB、BC的切點(diǎn)分別為P、Q，，△ACD的內(nèi)切圓
與邊CD、DA的切點(diǎn)分別為R、S. 求證：三條直線PQ、RS、AC共點(diǎn)或平行．
【答案】見解析
【解析】
記
、
與AC的切點(diǎn)分別為
、
由
、分別是△ACB、△ACD的內(nèi)切圓知
又由四邊形ABCD外切于
知AB+AD=CB+CD．從而，
這表明，點(diǎn)M與
重合．
若PQ∥AC，易知A、C兩點(diǎn)關(guān)于直線BD對(duì)稱，則RS∥AC.
于是，PQ、RS、AC互相平行.
若PQ
AC，則易知RSAC.
如圖，記直線PQ、RS分別與直線AC交于點(diǎn)N、
對(duì)△ACB和截線PQN應(yīng)用梅涅勞斯定理得
結(jié)合BP=BQ，得 
同理，
這表明，點(diǎn)N與重合，即PQ、RS、AC三線共點(diǎn).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在2019年高考數(shù)學(xué)的全國(guó)Ⅲ卷中，文科和理科的選做題題目完全相同，第22題考查選修4-4：極坐標(biāo)和參數(shù)方程；第23題考查選修4-5：不等式選講.某校高三質(zhì)量檢測(cè)的命題采用了全國(guó)Ⅲ卷的形式，在測(cè)試結(jié)束后，該校數(shù)學(xué)組教師對(duì)該校全體高三學(xué)生的選做題得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到兩題得分的
列聯(lián)表如下（已知每名學(xué)生只做了一道題）：
選做22題 | 選做23題 | 合計(jì) | |
文科人數(shù) | 50 | 60 | |
理科人數(shù) | 40 | ||
總計(jì) | 400 |
（1）完善列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，判斷能否有
的把握認(rèn)為“選做題的選擇”與“文、理科的科類”有關(guān)；
（2）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，第23題得分為0的學(xué)生中，理科生占理科總?cè)藬?shù)的
，文科生占文科總?cè)藬?shù)的
，在按分層抽樣的方法在第23題得分為0的學(xué)生中隨機(jī)抽取6名進(jìn)行單獨(dú)輔導(dǎo)，并在輔導(dǎo)后隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，求被抽中進(jìn)行測(cè)試的2名學(xué)生均為理科生的概率.
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，
。
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）討論
零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（3）當(dāng)
時(shí)，設(shè)
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.為了解某市盲擰魔方愛好者的水平狀況，某興趣小組在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了
名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如表所示：
用時(shí)（秒） |
|
|
|
|
男性人數(shù) | 15 | 22 | 14 | 9 |
女性人數(shù) | 5 | 11 | 17 | 7 |
附：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（1）將用時(shí)低于
秒的稱為“熟練盲擰者”，不低于秒的稱為“非熟練盲擰者”.請(qǐng)根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)完成以下
列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認(rèn)為是否為“熟練盲擰者”與性別有關(guān)？
熟練盲擰者 | 非熟練盲擰者 | |
男性 | ||
女性 |
（2）以這名盲擰魔方愛好者的用時(shí)不超過
秒的頻率，代替全市所有盲擰魔方愛好者的用時(shí)不超過秒的概率，每位盲擰魔方愛好者用時(shí)是否超過秒相互獨(dú)立.那么在該興趣小組在全市范圍內(nèi)再次隨機(jī)抽取
名愛好者進(jìn)行測(cè)試，其中用時(shí)不超過秒的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題：
①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)（
）；
②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；
③當(dāng)相關(guān)性系數(shù)
時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；
④如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)
就越接近于
．
其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若對(duì)任意
，
恒成立，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.小華同學(xué)利用劉徽的“割圓術(shù)”思想在半徑為1的圓內(nèi)作正
邊形求其面積，如圖是其設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則框圖中應(yīng)填入、輸出的值分別為（ ）
（參考數(shù)據(jù)：
）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系
的極坐標(biāo)方程為
，直線l的參數(shù)方程為
，（其中
為參數(shù)）直線l與
交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)．
求傾斜角
的取值范圍；
求線段AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程．
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