Question

【題目】已知集合P={x|x2﹣x﹣2≤0}，Q={x|log2（x﹣1）≤2}，則（RP）∩Q等于（ ）
A.（2，5]
B.（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞]
C.[2，5]
D.（﹣∞，﹣1]∪（5，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由P中不等式變形得：（x﹣2）（x+1）≤0，

解得：﹣1≤x≤2，即P=[﹣1，2]，

∴RP=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），

由Q中不等式變形得：log2（x﹣1）≤2=log24，即0＜x﹣1≤4，

解得：1＜x≤5，即Q=（1，5]，

則（RP）∩Q=（2，5]，

故選：A．

【考點精析】本題主要考查了交、并、補集的混合運算的相關知識點，需要掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法才能正確解答此題．