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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知直線l:y=kx+2與拋物線y²=2x交于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則直線l與直線3x-y+2=0的夾角為___________.

arctan7

將x=

代入y=kx+2,得

y²-y+2=0.
∴

=-2.∴k=-

.
∴所求的夾角α的正切值為tanα=|

|=7.∴α=arctan7.

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過點(diǎn)

與拋物線

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的條數(shù)是( )

A．0條

B．1條

C．2條

D．3條

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已知拋物線y²=2px(p>0)上有一點(diǎn)M(4,y),它到焦點(diǎn)F的距離為5,O為原點(diǎn),則△OFM的面積為( )

A．1	B．
C．2	D．

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頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為y-3=0的拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）

A．（0，3）

B．（0，-3）

C．（3，0）

D．（-3，0）

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若拋物線y²=2px(p>0)上一點(diǎn)M到準(zhǔn)線及對(duì)稱軸的距離分別為10和6,求M點(diǎn)的橫坐標(biāo)及拋物線方程.

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設(shè)拋物線y²=4x的焦點(diǎn)弦被焦點(diǎn)分為長是m和n的兩部分，則m與n的關(guān)系是( )

A．m+n="4"

B．mn="4"

C．m+n="mn"

D．m+n=2mn

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已知頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸上的拋物線C截直線y=2x-1所得的弦長為210.求拋物線C的方程.

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對(duì)于拋物線y²=2px(p>0),F為其焦點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l與拋物線交于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)兩點(diǎn).
(1)求弦AB的長(用x₁、x₂、p表示);
(2)當(dāng)AB⊥x軸時(shí),求AB的長;
(3)判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線l的位置關(guān)系.

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過拋物線