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若拋物線y²=2px(p>0)上一點M到準線及對稱軸的距離分別為10和6,求M點的橫坐標及拋物線方程.

當點M的橫坐標為9時,拋物線方程為y²=4x;
當點M的橫坐標為1時,拋物線方程為y²=36x.

∵點M到對稱軸的距離為6,
∴設點M的坐標為(x,6).
∵點M到準線的距離為10,
∴

解得

故當點M的橫坐標為9時,拋物線方程為y²=4x;
當點M的橫坐標為1時,拋物線方程為y²=36x.

練習冊系列答案

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上求一點,使該點到直線

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,若它的一條準線與拋物線y²=4x的準線重合,則該雙曲線與拋物線交點到原點的距離是( )

A．2

B．

C．18+12

D．21

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直線y=x+b與拋物線x²=2y交于A、B兩點，O為坐標原點，且OA⊥OB，則b的值是(    )
A.2                                B.-2
C.1                                D.-1

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過拋物線y²=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是(    )
A.y²="-2x-8                               " B.y²=2x-8
C.y²="2x+8                                " D.y²=-2x+8

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